dengan aturan rantai
1. dengan aturan rantai
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Aturan Rantai, misalkan u dan v adalah suatu fungsi dengan variabel x, maka
d/dx u(v) = u' x v', dengan u' dan v' adalah turunan dari u dan v
1. f'(x) = 5 cos(5x + 2)
2. f'(x) = -5 • -sin(1-5x) = 5 sin(1-5x)
3. f'(x) = -6x cos(2-3x^2)
4. f'(x) = (4x+4) • 4 cos(2x^2 + 4x -1) we
5. f'(x) = 3(x+cosx)^2 • (1-sinx)
2. pengertian aturan rantai
Dalam kalkulus, kaidah rantai atau aturan rantai adalah rumus untuk turunan fungsi komposit (fungsi bersusun) dari dua fungsi matematika .
semiga membantu ya
3. Aturan rantai turunan
Jawaban:
y=sin3(2x-3)
y=u3
u=sin v
v=2x-3
Penjelasan:
mohon maaf kalau salah
4. Aturan rantai dari (4+2x²)^5
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga membantu jawabannya
5. soal turunan dengan menggunakan aturan rantai
Jawab:
[tex]\displaystyle \frac{\partial w}{\partial t}=\frac{\partial w}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial w}{\partial y}\cdot\frac{\partial y}{\partial t}\\\frac{\partial w}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x}(x^2y+xy^2)\cdot\frac{\partial}{\partial t}(st)+\frac{\partial}{\partial y}(x^2y+xy^2)\cdot\frac{\partial}{\partial t}(s-t)\\\frac{\partial w}{\partial t}=(2xy+y^2)\cdot(s)+(x^2+2xy)\cdot(-1)\\\frac{\partial w}{\partial t}=s(2xy+y^2)-x^2-2xy\\\frac{\partial w}{\partial t}=s(2(st)(s-t)+(s-t)^2)-(st)^2-2(st)(s-t)\\\frac{\partial w}{\partial t}=2s^3t-2s^2t^2+s^3-2s^2t+st^2-s^2t^2-2s^2t+2st^2\\\frac{\partial w}{\partial t}=2s^3t-3s^2t^2+s^3-4s^2t+3st^2[/tex]
[tex]\displaystyle \displaystyle \frac{\partial w}{\partial s}=\frac{\partial w}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial s}+\frac{\partial w}{\partial y}\cdot\frac{\partial y}{\partial s}\\\frac{\partial w}{\partial s}=\frac{\partial}{\partial x}(x^2y+xy^2)\cdot\frac{\partial}{\partial s}(st)+\frac{\partial}{\partial y}(x^2y+xy^2)\cdot\frac{\partial}{\partial s}(s-t)\\\frac{\partial w}{\partial t}=(2xy+y^2)\cdot(t)+(x^2+2xy)\cdot(1)\\\frac{\partial w}{\partial t}=t(2xy+y^2)+x^2+2xy\\\frac{\partial w}{\partial t}=t(2(st)(s-t)+(s-t)^2)+(st)^2+2(st)(s-t)\\\frac{\partial w}{\partial t}=2s^2t^2-2st^3+s^2t-2st^2+t^3+s^2t^2+2s^2t-2st^2\\\frac{\partial w}{\partial t}=3s^2t^2-2st^3+3s^2t-4st^2+t^3[/tex]
Beberapa konsep yang dipakai:
[tex]\displaystyle \triangleright~x=f(x_1,x_2),y=g(x_1,x_2),z=h(x,y)\Rightarrow\frac{\partial z}{\partial x_i}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial x_i}+\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{\partial y}{\partial x_i}\\\triangleright~\frac{d}{dx}(ax^n)=anx^{n-1}[/tex]
6. tolong di jawab ini itu Aturan Rantai
Jawaban:
ok maaf kalo salah
7. Aturan Rantai: y(x) = (3x⁴ + 7x - 8 )² ?
Turunan
Aturan rantai
y = (3x⁴ + 7x - 8)²
y = u²
dy/dx
= dy/du . du/dx
= d(3x⁴ + 7x - 8)²/d(3x⁴ + 7x - 8) . d(3x⁴ + 7x - 8)/dx
= 2(3x⁴ + 7x - 8)(4.3x³ + 1.7x⁰ - 0)
= (6x⁴ + 14x - 16)(12x³ + 7)
= 72x⁷ + 210x⁴ - 192x³ + 98x - 112
Jawaban:
5x – 3
U’ = 5
f(U) = U3
f'(U) = 3U3 – 1 = 3U2
f'(x) = f'(U) . U’ = 3U2 . 5
f'(x) = 15 (5x – 3)2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Maaf kalo salah
8. Tentukan y' dengan menggunakan aturan rantai
Penjelasan dengan langkah-langkah:
aturan rantai
y = (x + 3)^5
y' = 5 (x + 3)^4 . 1
y' = 5 (x + 3)^4
------ batas
y = 2 (x^2 - 3x - 4)^3/4
y' = 2 . 3/4 (x^2 - 3x - 4)^-1/4 . (2x - 3)
y' = 6/4 (2x - 3) (x^2 - 3x - 4)^-1/4
y' = (3x - 9/2) (x^2 - 3x - 4)^-1/4
------ batas
y = √(x^2 - 3x + 8)
y = (x^2 - 3x + 8)^1/2
y' = 1/2 (x^2 - 3x + 8)^-1/2 . (2x - 3)
y' = (2x - 3)/ 2√(x^2 - 3x + 8)
9. bantuin dong kak, pakai aturan rantai dy/dx
Turunan
dengan Dalil Rantai
.
lihat lampiran
10. Aturan penulisan nama senyawa Alkana meliputi penomoran rantai induk, penamaan rantai cabang dan diikuti nama rantai induk. Berdasarkan aturan penamaan senyawa tersebut, tuliskan nama senyawa berikut ini !
Alkana
C2H5
|
CH3 - CH2 - CH - CH2 - CH - CH3
|
CH3
3-etil-5-metil-heksana
Rantai Induk, terdiri dari 6 atom karbon. Heksana C6H14
Rantai cabang, etil (C2H5), metil (CH3).
Pelajari lebih lanjut jelaskan pengertian alkana,alkena,alkuna https://brainly.co.id/tugas/1031120Rumus umum dari ALKANA,ALKENA dan ALKUNA https://brainly.co.id/tugas/13417183Detail jawaban Mapel: KimiaKelas: XIMateri: Bab 1 - Senyawa HidrokarbonKode kategorisasi: 11.7.1Kata kunci: Struktur, molekul, senyawa hidrokarbon, Alkana, heksana11. tentukan fungsi dengan menggunakan aturan rantai
Jawab:
[tex]\displaystyle \frac{\partial z}{\partial s}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial s}+\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{\partial y}{\partial s}\\\frac{\partial z}{\partial s}=\frac{\partial}{\partial x}(xy+x+y)\cdot\frac{\partial}{\partial s}(r+s+t)+\frac{\partial}{\partial y}(xy+x+y)\cdot\frac{\partial}{\partial s}(rst)\\\frac{\partial z}{\partial s}=(y+1)\cdot(1)+(x+1)\cdot(rt)\\\frac{\partial z}{\partial s}=rst+1+rt(r+s+t+1)\\\left\frac{\partial z}{\partial s}\right|_{r=1,s=-1,t=2}=1(-1)(2)+1+1(2)(1-1+2+1)\\\left\frac{\partial z}{\partial s}\right|_{r=1,s=-1,t=2}=-2+1+6\\\left\frac{\partial z}{\partial s}\right|_{r=1,s=-1,t=2}=5[/tex]
[tex]\displaystyle \displaystyle \frac{\partial z}{\partial t}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{\partial y}{\partial t}\\\frac{\partial z}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x}(xy+x+y)\cdot\frac{\partial}{\partial t}(r+s+t)+\frac{\partial}{\partial y}(xy+x+y)\cdot\frac{\partial}{\partial t}(rst)\\\frac{\partial z}{\partial s}=(y+1)\cdot(1)+(x+1)\cdot(rs)\\\frac{\partial z}{\partial s}=rst+1+rs(r+s+t+1)\\\left\frac{\partial z}{\partial s}\right|_{r=1,s=-1,t=2}=1(-1)(2)+1+1(-1)(1-1+2+1)\\\left\frac{\partial z}{\partial s}\right|_{r=1,s=-1,t=2}=-2+1-3\\\left\frac{\partial z}{\partial s}\right|_{r=1,s=-1,t=2}=-4[/tex]
Beberapa konsep yang dipakai:
[tex]\displaystyle \triangleright~x=f(x_1,x_2,\cdots,x_n),y=g(x_1,x_2,\cdots,x_n),z=h(x,y)\Rightarrow\\~~~\frac{\partial z}{\partial x_i}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial x_i}+\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{\partial y}{\partial x_i}~;~i\in\{1,2,3,\cdots,n\}\\\triangleright~\frac{d}{dx}(ax^n)=anx^{n-1}[/tex]
12. rumus aturan rantai turunan
fungsi turunan
f(g(x)) = f'(g(x)) x g'(x)
contohnya adalah
f(x)=2x-5, maka
f'(x)=2
jika y= [f(x)]pangkat n, maka y' =n[f(x)] pangkat n-1.f'(x)
Dimana: y= Fungsi awal
y'= Turunan pertama fungsi y
f(x)=Fungsi yg dipangkatkan
f'(X)=Turunan pertama fungsi f(X)
smoga bermanfaat.
13. Tolong bantu ya Turunan aturan rantai .
[tex]y = (2x + 3)^{10} [/tex]
misal : u = 2x + 3
du/dx = 2
soal menjadi :
[tex]y = u^{10} ===\ \textgreater \ \frac{dy}{du} = 9. u^{9} [/tex]
[tex]y' = \frac{dy}{dx} [/tex]
[tex]= \frac{du}{dx} . \frac{dy}{dx} [/tex]
[tex]= 2 . 9 u^{9} [/tex]
[tex]= 18. u^{9} [/tex]
[tex]= 18 (2x + 3)^{9} [/tex]
[tex]2) y = (2 x^{2} + 1)^{5} [/tex]
misal : u = 2x² + 1 ⇒ du/dx = 4x
soal menjadi :
[tex]y = u^{5} ====\ \textgreater \ \frac{dy}{du} = 5. u^{4} [/tex]
[tex]y' = \frac{dy}{dx} [/tex]
[tex]= \frac{du}{dx} . \frac{dy}{du} [/tex]
[tex]= 4x . 5 u^{4} [/tex]
[tex]= 20x u^{4} [/tex]
[tex]= 20x (2 x^{2} + 1)^{4} [/tex]
14. aturan rantai y = (x+1/x-1)³
Jawab:
[tex]\frac{dy}{dx}=-6(\frac{(x+1)}{(x-1)^2})^2[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]y=(\frac{x+1}{x-1})^3\\Misalkan\\u=\frac{x+1}{x-1}\\Maka,\\y=u^3\\\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times\frac{du}{dx}\\\frac{dy}{dx}= 3u^2\times\frac{1(x-1)-(x+1)1}{(x-1)^2} \\\frac{dy}{dx}=3(\frac{x+1}{x-1} )^2(-\frac{2}{(x-1)^2} )\\\frac{dy}{dx}=-6(\frac{(x+1)}{(x-1)^2})^2[/tex]
Semoga bermanfaat!!!
15. Bantuin dong menentukan turunan suatu fungsi dengan aturan rantai
Turunan dengan Aturan Rantai
dy/dx = dy/du. du/dx
.
y = 3/ (3x - 5)⁴ atau y = 3 (3x -5)⁻⁴
.
u = (3x - 5) --> du/dx = 3
y = 3u⁻⁴ --> dy/du = -12 u⁻⁵
.
y' = dy/du. du/dx
y' = -12 u⁻⁵ . 3
y' = - 36 u⁻⁵
y' = -36 (3x-5)⁻⁵
y' = - 36 / (3x - 5)⁵
16. Tolong bantu kerjain nomor 2 tentang aturan rantai
Jawab:
[tex]\displaystyle \text{misal:}\\u=2x-9x^\frac12\\y=u^\frac34\\\\y=(2x-9x^\frac12)^\frac34\\y=u^\frac34\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}\\\frac{dy}{dx}=\frac{d(u^\frac34)}{du}\cdot\frac{d(2x-9x^\frac12)}{dx}\\\frac{dy}{dx}=\frac34u^{-\frac14}\cdot\left(2-\frac92x^{-\frac12}\right)\\\frac{dy}{dx}=\frac3{4(2x-9x^\frac12)^{\frac14}}\cdot\left(2-\frac9{2x^{\frac12}}\right)[/tex]
Beberapa konsep yang dipakai:
[tex]\displaystyle \triangleright~\frac{d}{dx}(ax^n)=anx^{n-1}\\\triangleright~\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dy_1}\cdot\frac{dy_1}{dx}[/tex]
Jawaban:
[tex]y = {(2x - {9x}^{ \frac{1}{2} } )}^{ \frac{3}{4} } \\ \frac{dy}{dx} = \frac{3}{4} {(2x - {9x}^{ \frac{1}{2} } )}^{ \frac{3}{4} - 1 } (2 - \frac{9}{2} {x}^{ \frac{1}{2} - 1} ) \\ = ( \frac{3}{2} - \frac{27}{8} {x}^{ - \frac{1}{2} } ){(2x - {9x}^{ \frac{1}{2} } )}^{ - \frac{1}{4} } \\ = ( \frac{3}{2} - \frac{27}{8 \sqrt{x} } ).\frac{1}{ ({2x - 9 \sqrt{x} )} ^{ \frac{1}{4} } } [/tex]
17. Turunan pertama menggunakan aturan rantai y= ³√x²-5
#sharingiscaring
Semoga membantu
18. dibantu yahhnomor 9dengan cara aturan rantai
jawab
turunan
f(3 - x) = (1 + 3x)⁴
f(x) = (1+ 3(3 - x))⁴
f(x) = (1 + 9 - 3x)⁴
f(x) = (10 - 3x)⁴
y= (10 - 3x)⁴
t = 10 -3x
dt/dx = - 3
y = t⁴
dy/dt = 4 t³
y' = dy/dx
dy/dx = dy/dt. dt/dx
y' = 4 t³ (-3)
y' = -12 (10-3x)³
f' (3) = 12(10-9)³
f' (3) = 12
19. y= 3x²–2x+5tentukan Aturan rantai
Jawaban:
6×2×5: 17
semoga benar jika salah maaf
20. turunanan f(x)=(x+3)^3 dengan aturan rantai
Jika turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai
f(x) = uⁿ(x)
dengan u(x) merupakan fungsi dari x, maka turunannya
f'(x) = n.uⁿ⁻¹(x) . u'(x)
Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui:
f(x) = (x + 3)³
Ditanyakan:
Turunan pertama dengan aturan rantai
Jawab:
f(x) = (x + 3)³
Misalkan
u(x) = x + 3,
sehingga turunannya
u'(x) = 1.
f(x) = u³(x)
f'(x) = 3u²(x) . u'(x)
⇔ f'(x) = 3(x + 3)² . 1
⇔ f'(x) = 3(x + 3)²
Kelas: 11
Kategori: Turunan
Kata Kunci: turunan pertama, aturan rantai
Semangat Pagi!!!
f(x)=(x+3)³
penye :
dy/dx = dy/du • du/dx
misal : u = x+3
y = u³
dy/dx = d/du(u³) • d/dx(x+3)
= u³ • x+3
= 3u² • 1
= 3(x+3)² • 1
= 3(x+3)²
21. ada yang bisa jawab ga?pake aturan rantai
Penjelasan dengan langkah-langkah:
y= 3sin²[(x - 2)/(2x + 1)]
misal
U = (x - 2)/(2x + 1)
misal :
p = (x - 2)
q = (2x + 1)
maka :
U = p/q
du/dx = (p'q - pq')/q²
du/dx = [1(2x + 1) - (x - 2)2]/(2x + 1)²
du/dx = [2x + 1 - 2x + 4]/(2x + 1)²
du/dx = 5/(2x + 1)² ...................(1)
y = 3sin²U
dy/du = 6sinUcosU
dy/du = 6sin[(x-2)/(2x+1)]cos[(x-2)/(2x+1)
dy/du = 3sin2[(x-2)/(2x+1)
dy/du = 3sin(2x-4)/(2x+1)
dy/du = 3sin(4x-4)/(2x+1).........(2)
dy/dx = dy/du x du/dx
dy/dx = 3[sin(4x-4)/(2x+1)]5/(x + 1)²
dy/dx = 15[sin(4x-4)/(2x+1)]/(x + 1)²
maaf kalau salah
22. Turunan aturan rantai : y=cos^4x adalah. ..
y = cos^4(x)
u = cosx
y' = d(u^4)/du . d(cosx)/dx
= 4u³ . -sinx
= -4 cos³x sinx
23. aturan rantai y = (1+x) ¹¹
Menggunakan Aturan Rantai
[tex]misalkan \: \: u = 1 + x \: \: \: → \: \: \: \frac{du}{dx} = 1[/tex]
[tex]sehingga \: \: y = u {}^{11} \: \: \: → \: \: \: \frac{dy}{du} = 11u {}^{10} [/tex]
dengan begitu diperoleh
[tex] \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \times \frac{du}{dx} [/tex]
[tex] \frac{dy}{dx} =11u {}^{10} \times 1[/tex]
[tex] \frac{dy}{dx} =11u {}^{10} [/tex]
[tex] \frac{dy}{dx} =11(1 + x) {}^{10} [/tex]
Menggunakan Rumus CepatRumus:
[tex]y = a(u(x)) {}^{n} \: \: \: → \: \: \: \frac{dy}{dx} =n \times a \times u'(x) \times (u(x)) {}^{n - 1} [/tex]
Berdasarkan soal:
[tex]y = (1 + x) {}^{11} \: \: \: → \: \: \: \frac{dy}{dx} = 11 \times 1 \times 1 \times (1 + x) {}^{11 - 1} [/tex]
[tex] \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{dy}{dx} = 11 (1 + x) {}^{10} [/tex]
24. aturan rantai y = (t³-2t+1 / t⁴+3)¹³ = ?
Silakan bertanya jika tdk paham
25. y= (6-3x²)³ gunakanlah aturan rantai
Jawaban beserta caranya ada pada gambar.
26. rumus aturan rantai turunan
dy/dx = dy/du . du/dy
dy / dx = dy / du . du / dx
kalau ada unsur v
maka
dy / dx = dy / du . du / dv . dv / dx
27. dengan aturan rantai tentukan lah y=(3x²+5)^7
y = (3x² + 5)⁷
y ' = 7(3x² + 5)⁶ . 6x
= 42x (3x² + 5)⁶
28. sebutkan aturan penamaan alkana yang memiliki rantai samping
Tatanama organik atau lengkapnya tatanama IUPAC untuk kimia organik adalah suatu cara sistematik untuk memberi nama senyawa organik yang direkomendasikan oleh International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC). Idealnya, setiap senyawa organik harus memiliki nama yang dari sana dapat digambarkan suatu formula struktural dengan jelas.
29. mohon bantuannya ya. aturan rantai
Jawab:
Dalil Rantai
Penjelasan dengan langkah-langkah:
17. y = sin⁴ (x² + 3)
u = x² + 3
du/dx = 2x
t = sin u
dt/du = cos u
y = t⁴
dy/dt = 4t³
y' = dy/dx
dy/dx= dy/dt . dt/du . du/dx
y' = (4 t³) . (cos u ) . (2x)
y' = 4 (sin U)³ . (cos (x² + 3)) . (2x)
y' = 4 . {sin³ (x² + 3) } { cos(x² +3) . (2x)
y' = 8x . sin³ (x² + 3) cos(x² + 3)
*
18) y = sin [ (x² + 3)⁴]
u = x² + 3
du/dx = x²
.
t = u⁴
dt/du = 4u³
.
y =sin t
dy/dt = cos t
*
y' = dy/dx
dy/dx = dy/dt. dt/du. du/dx
y' = (cos t). (4u³)(x²)
y' = { cos (u⁴)} . {4 (x²+3)³ } (x²)
y' = { cos (x²+3)⁴ . { 4x² (x² + 3)³}
y' = 4 x² (x² + 3)³ . cos (x² + 3)⁴
30. tolong kerjakan nomor 1 pakai aturan rantai
Cara ada di foto.......
Jawab:
[tex]\displaystyle \text{misal:}\\u=x^3\\v=\cos u\\y=\sqrt[3]v\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dv}\cdot\frac{dv}{du}\cdot\frac{du}{dx}\\\frac{dy}{dx}=\frac{d(v^\frac13)}{dv}\cdot\frac{d(\cos u)}{du}\cdot\frac{d(x^3)}{dx}\\\frac{dy}{dx}=\frac{1}{3}v^{\frac13-1}\cdot(-\sin u)\cdot3x^{3-1}\\\frac{dy}{dx}=-v^{-\frac23}x^2\sin u\\\frac{dy}{dx}=-\frac{x^2\sin u}{v^\frac23}\\\frac{dy}{dx}=-\frac{x^2\sin (x^3)}{\cos^\frac23(x^3)}[/tex]
Beberapa konsep yang dipakai:
[tex]\displaystyle \triangleright~\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dy_1}\cdot\frac{dy_2}{dy_3}\cdot\frac{dy_3}{dx}\\\triangleright~\frac{d}{dx}(ax^n)=anx^{n-1}\\\triangleright~\frac{d}{dx}(k\cos ax)=-ka\sin ax[/tex]
