tentukan limit x mendekati 2 dari 4+limit x mendekati 3 2x=
1. tentukan limit x mendekati 2 dari 4+limit x mendekati 3 2x=
Sambil dikoreksi ya. Mungkin ada yang salah
Semoga membantu
2. limit x mendekati tak hingga
1 2/9 2 3 3 0 4 1 5 0 Caranya cek ya di fotonya maaf klo salah karena kesempurnaan hanya milik allah
3. limit x mendekati tak hingga
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
4. limit X mendekati (-1)
Jawab:
0
Penjelasan dengan langkah-langkah:
5. limit x mendekati tak hingga
Pengertian Limit
Konsep limit dalam ilmu matematika difungsikan sebagai penjelas sifat dari suatu fungsi, ketika argumen mendekati ke satu titik tertentu, atau tak hingga; atau dapat dikatakan suatu sifat dari suatu barisan ketika indekes mendekati tak hingga.
Konsep limit ini digunakan dalam cabang ilmu matematika, yakni kalkulus dan cabang lain dari analisis matematika guna mencari turunan dan continue.
Lebih lanjut, fungsi limit merupakan salah satu konsep dasar dalam cabang ilmu kalkulus dan analisis, menjelaskan bagaimana suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Fungsi sendiri berguna untuk memetakan keluaran f(x) pada tiap masukan x. Fungsi memiliki limit L pada titik masukan p jika f(x) ‘dekat’ dengan L pada kondisi x dekat dengan p.
Teorema Limit
Limit berguna sebagai pernyataan suatu fungsi f(x) yang akan mendekati nilai tertentu apabila x mendekati nilai tertentu. Pendekatan dalam fungsi ini terbatas pada dua bilangan positif yang sangat kecil, dengan nama lai epsilon dan delta. Hubungan antara kedua bilangan positif ini terangkum dalam definisi limit di bawah ini:
Teorema Limit Utama
Apabila f(x) dan g(x) merupakan fungsi dan k adalah konstanta, maka:
limx→ɑ (f(x) + g(x)) = limx→ɑ f(x) + limx→ɑ g(x)
limx→ɑ (f(x) + g(x)) = limx→ɑ f(x) – limx→ɑ g(x)
limx→ɑ (f(x) + g(x)) = limx→ɑ f(x) . limx→ɑ g(x)
limx→ɑ ) = ; limx→ɑ g(x) ≠ 0
limx→ɑ k . f(x) = k . limx→ɑ f(x) ; k = konstanta
limx→ɑ [f(x)]n = [limx→ɑ f(x)]n ; dengan n bilangan bulat
limx→ɑ = ; dengan limx→ɑ f(x) ³ 0
Baca Juga: Integral Parsial
Jenis-jenis Soal Limit
Fungsi yang Mendekati Suatu Nilai Tertentu (Asimtot)
Adakalanya sebuah fungsi limit f(x) dengan x→∞ menghasilkan angka yang mendekati nilai tertentu namun tidak pernah menyentuh angka tersebut. Fenomena ini dalam matematika disebut dengan asimtot (Asymptotes).
Keterangan
Boleh tanya jika gak paham
Tapi jangan mengandalkan google
6. Selesaikanlah limit dari : limit yang mendekati 4 √x - 3 / x - 9
Jawaban:
1/5 atau 0,20
Penjelasan dengan langkah-langkah:
lim √x - 3
x→4 ----------
x - 9
lim √4 - 3
x→4 ----------
4 - 9
lim 1
x→4 ----
5
7. limit x mendekati tak hingga dari 8/x
Jawaban:
lim x tak hingga dari 8/x
=0
Penjelasan dengan langkah-langkah:
lim Kali Tak hingga Dari 8/kali
=0
8. nilai dari limit x+2 / x^2+2x limit x mendekati 0 adalah...
Jawaban:
..
........... .... ..
9. limit mendekati a dari 1/f(x)=12maka tentukan nilai dari limit mendekati a f(x)
Jawab:
limit
i) lim x-> a f(x)= b maka lim (x-> a) 1/(f(x) = 1/b
Penjelasan dengan langkah-langkah:
lim(x ->a) 1/ f(x) = 12
.
lim (x ->a) f(x) = 1/12
10. limit x mendekati 0 sin 6x per 2xsin2x + limit x mendekati 0 4xtan3x per sin 2x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
.
Limit Fungsi
.
[tex] lim_{x - > 0} \: \frac{ \sin \: 6x}{2x \sin \:2 x } + lim_{x - > 0} \: \frac{4x \tan \: 3x}{ \sin \: 2x } [/tex]
[tex] = \frac{6}{2 \times 2} + \frac{4 \times 3}{2} [/tex]
[tex] = \frac{6}{4} + \frac{12}{2} [/tex]
[tex] = \frac{6}{4} + \frac{24}{4} [/tex]
[tex] = \frac{30}{4} [/tex]
[tex] = 7 \frac{2}{4} [/tex]
[tex] = 7 \frac{1}{2} [/tex]
.
semoga membantu
.
==========================
Detail JawabanMapel : Matematika
Kelas : 11
Bab : 8
Materi : Limit Fungsi Aljabar
Kode soal : 2
Kode kategorisasi : 11.2.8
11. 1.Limit mendekati 0 -3x+sinx / 6x 2.Limit x mendekati 3 x²-9 / x²-x-6
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
soal 1
lim x-> 0 (-3x + sin x ) / (6x)
bagi dengan x
lim x-> 0 (-3x/x + sin x/x ) / (6x/x)
lim x-> 0 (-3 + 1 ) / (6) = - 2/6 = -1/3
soal 2
lim x-> 3 (x² -9) / (x² -x - 6)
lim x-> 3 (x - 3)(x + 3) / (x- 3)(x + 2)
lim x-> 3 (x + 3 ) / ( x + 2)
x = 3 , L = (3 + 3 )/ (3 +2)
L = 6/5
12. limit x mendekati tak hingga x + 3
Jawaban:
hlxdyoddoy0ur06r0r70r70r
13. Limit x mendekati tak hingga (√(x+√2x) - √x
= lim→∞ √(x + √2x) - √x
= lim→∞ √(x/x + √2x/x²) - √x/x
= lim→∞ √(1 + √2/x) - √1
= √(1 + √0) - 1
= √(1 + 0) - 1
= √1 - 1
= 1 - 1
= 0
14. limit mendekati tak hingga 1/x
[tex]\lim_{x \to \infty}\frac{1}{x}=0[/tex]
15. hitung limit berikut : limit 5 x , x mendekati 2
lim5x =5(2) =10
x-->2
16. 1. Limit x mendekati tak terhingga 3x²-2 per x²+4 = 32. Limit x mendekati tak terhingga x²-2x+3 per 2x³+5x-3 3. Limit x mendekati tak terhingga 4x³-2x+5 per 2x²-x-6 4. Limit x mendekati tak terhingga √x²+x+5 - √x²-2x+3 5. Limit x mendekati tak terhingga 2x³-5 per 4x²+x+1 6. limit x mendekati tak terhingga (√9x²+5x) - (√9x²-5)
1) = 3/1 = 3
2) karena m<n, maka hasilnya 0
3) karena m>n, maka hasilnya tak hingga
4) = (b-q)/2√a
= (1+2)/2√1
= 3/2
5) karena m>n, mqkq hasilnya tak hingga
6) = (b-q)/2√a
= (5-0)/2√9
= 5/6
Jawaban:
untuk limit tak hingga dalam bentuk pecahan cara mengerjakannya lihat pangkat bilangan didepannya, jika pangkatnya sama maka langsnung dibagi koefisiennya langsung (jawaban no 1), jika pangkat bilangan yang diatas lebih kecil daripada pangkat yg dibawah maka hasilnya 0, (jawaban no 2) dan jika pangkat diatas lebih besar dari pangkat yg dibawah maka hasilnya tidak terhingga.
untuk limit berbentu akar seperti no 4 dan no 6, bisa menggunakan cara cepat, (b - q)/2√a dengan catatan a = p
17. limit x mendekati 0 ( sin x +tan x)limit x mendekati pi per 4 (sin x +cos x per tan x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
2) sin45 +cos 45/tan 45
½√2 + ½√2 / 1
= √2
18. hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikuta. limit x mendekati 0 sin x per 3xb. limit x mendekati 0 sin 3x per x
Limit 0/0
lim x→0 sin ax / bx = a/b
•
lim x→0 sin x / 3x
= x/3x
= 1/3
•
lim x→0 sin 3x /x
= 3x/x
= 3
19. limit x mendekati tak hinggatolongg
Jawab:
B. [tex]1 + \frac{1}{2}\sqrt{3}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{3x^2 + 1}+x)^2 }{\sqrt[3]{64x^6 +1} }[/tex]
= [tex]\lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{3x^2 + 1}+x)^2}{x^2}.\frac{x^2}{\sqrt[3]{64x^6 +1} }[/tex]
= [tex]\lim_{x \to \infty} (\frac{\sqrt{3x^2 + 1}+x}{x})^2.\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{64x^6 +1}{x^6}} }[/tex]
=[tex]\lim_{x \to \infty} (\sqrt{3 + \frac{1}{x^2}}+1)^2.\frac{1}{\sqrt[3]{64 +\frac{1}{x^6}} }[/tex]
Ingat bahwa [tex]\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^k} = 0[/tex] , sehingga
[tex]\lim_{x \to \infty} (\sqrt{3 + \frac{1}{x^2}}+1)^2.\frac{1}{\sqrt[3]{64 +\frac{1}{x^6}} }[/tex]
= [tex](\sqrt{3 + 0}+1)^2.\frac{1}{\sqrt[3]{64 +0} }[/tex]
= [tex](\sqrt{3}+1)^2.\frac{1}{\sqrt[3]{64} }[/tex]
= [tex](4 + 2\sqrt{3}).\frac{1}{4}[/tex]
= [tex]1 + \frac{1}{2}\sqrt{3}[/tex] (B)
20. limit mendekati tak hingga dari (√x²-2 -x) x
(√x² - 2 - x) x
= (x - 2 - x) x
= -2x.
Limit tak hingganya = -2x
21. yang no 7 limit x mendekati phi/6yang no 8 limit x mendekati phi/ 2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]7. \sqrt{cos \: 2 \times 30 + sin30} \\ = \sqrt{cos 60 + sin30} \\ = \sqrt{ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} } = \sqrt{1 } = 1 \\ \\ 8. \\ 3sin90 \times cos \: (2 \times 90) \\ = 3 \times 1 \times cos180 \\ = 3 \times 1 \times - 1 = - 3[/tex]
phi /6 = 30
phi / 2 = 90
cos 180 = -1
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
limit
soal 7
[tex]\sf lim_{x\to \frac{\pi}{6}} ~\sqrt{cos~ 2x + sin~ x}[/tex]
[tex]\sf = lim_{x\to \frac{\pi}{6}} ~\sqrt{cos~ 2(\frac{\pi}{6}) + sin~ (\frac{\pi}{6})}[/tex]
[tex]\sf = lim_{x\to \frac{\pi}{6}} ~\sqrt{cos~ (\frac{\pi}{3}) + sin~ (\frac{\pi}{6})}[/tex]
[tex]\sf = lim_{x\to \frac{\pi}{6}} ~\sqrt{\frac{1}{2} +\frac{1}{2} } = \sqrt 1 = 1[/tex]
soal8
[tex]\sf lim_{x\to \frac{\pi}{2}} ~ ( 3 sin ~ x . cos ~ 2x)[/tex]
[tex]\sf= lim_{x\to \frac{\pi}{2}} ~ ( 3 sin ~ ( \frac{\pi}{2}) . cos ~ 2( \frac{\pi}{2}))[/tex]
[tex]\sf= lim_{x\to \frac{\pi}{2}} ~ \{ 3(1).(-1)\} = -3[/tex]
22. limit x mendekati tak terhingga dari
maaf kalo salah semoga membantu :)
23. 1. Limit x mendekati tak terhingga 3x²-2 per x²+4 2. Limit x mendekati tak terhingga x²-2x+3 per 2x³+5x-3 3. Limit x mendekati tak terhingga 4x³-2x+5 per 2x²-x-6 4. Limit x mendekati tak terhingga√x²+x+5 - √x²-2x+3 5. Limit x mendekati tak terhingga 2x³-5 per 4x²+x+1 6. Limit x mendekati tak terhingga (√9x²+5x - √9x²-5x)
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. Limit x mendekati tak terhingga 3x²-2 per x²+4 = 3
2. Limit x mendekati tak terhingga x²-2x+3 per 2x³+5x-3 = 0
3. Limit x mendekati tak terhingga 4x³-2x+5 per 2x²-x-6 = ∞
4. Limit x mendekati tak terhingga√x²+x+5 - √x²-2x+3 = 1
5. Limit x mendekati tak terhingga 2x³-5 per 4x²+x+1 = ∞
Lihat aja pangkat yang lebih tinggi,
Perhatikan rumus di gambar lampiran.
Kalau ada yang kurang jelas, silahkan bertanya di kolom komentar.
Selamat belajar ^_^
24. jika: limit x mendekati 2 = 2a-b limit x mendekati 3 = 3b berapa nilai a+b?
Jawab:
Nilai a+b = 6
Penjelasan dengan langkah-langkah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a +b sama dengan 6
semoga membantah
25. 1. Limit x mendekati 1 2x²+1/3x²-2x+1 2. Limit x mendekati 0 2x²+10x/x³+2x 3. Limit x mendekati -1 x³+1/x+1 4. Limit t mendekati 0 t²-6t/t²+3t 5. Limit t mendekati 1 t²-3t+2/t²+1 6. Limit x mendekati 3 x²-3x²+x-3/x²-2x-3
1. limit x mendekati 1
2x² + 1/3 x² - 2x + 1 = 2.1² + 1/3.1² - 2.1 + 1 = 4/3
2. limit x mendekati 0
2x² + 10x/x³ + 2x } X 1/x = 2x + 10/x² +2 = 2.0 + 10/0² + 2 = 5
3. -
4. lim t mendekati 0
t² - 6t/t² + 3t } X 1/x = t - 6/t - 3 = -2
5. -
6. -
26. limit x per X mendekati 10 adalah
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
3
Jawab:
limit x -> a , substitusi nilai a
10) lim x- > 10 (x² - 1)/ (x + 3)
x= 10 limit= (10² -1)/ (10 +3)
= 99/13
27. Limit x mendekati 1 x²=
Jawab :
lim x→1 (x²)
= 1²
= 1
28. bantu jawab dgn benar materi LIMIT1) limit (3-2x)x mendekati 22)Limit 3x²-2x+6x mendekati 03)Limit x²+x-12/x²-9x mendekati 34)Limit x²+4x-5/x-1x mendekati 1
Penjelasan dengan langkah-langkah:
limit (3-2x)
x mendekati 2
= 3-2(2)
= 3 -4
= -1
2)Limit 3x²-2x+6
x mendekati 0
= 3(0)²-2(0)+6
= 0-0+6
= 6
3)Limit x²+x-12/x²-9
x mendekati 3
= (x-3)(x+4)/(x-3)(x+3)
= (x+4)/x+3)
= (3+4)/(3+3)
= 7/6
= 1⅙
4)Limit x²+4x-5/x-1
x mendekati 1
= (x-1)(x+5)/(x-1)
= x+5
= 1 +5
= 6
29. limit x mendekati 0 Sin 3 X per 2 x + limit x mendekati 0 4x per tan 2x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
lim (sin 3x)/(2x) + lim (4x)/(tan 2x)
x→0 x→0
= (3/2) + (4/2)
= 1 ½ + 2
= 3 ½
Detail Jawaban
Kelas 11
Mapel 2 - Matematika
Bab 8 - Limit Fungsi Aljabar
Kode Kategorisasi : 11.2.8
30. Tunjukkan dengan pendekatan nilai pada limit fungsi berikut a limit 6 x ^ 3 x mendekati 2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Secara grafikal.
Boleh dikatakan:
1.)
lim_x⇒2 (x+2) adalah:
= 2 + 2
= 4
2.)
Sesuai teorema pembaktoran.
lim_x⇒2 (x²-4)/(x-2)
= lim_x⇒2 (x+2)(x-2)/(x-2)
= lim_x⇒2 (x+2)
= 2 + 2
= 4
3.)
Pemfaktoran:
lim_x⇒0 x²/x
= lim_x⇒0 x
= 0
Semoga Bermanfaat...
